Какова площадь треугольника abc, если известно, что длина стороны ac равна 35, длина стороны bc равна 9, а синус угла abc равен 3/7?
Ответ:
S = (1/2) * a * b * sin(C),
где S — площадь треугольника, a и b — длины двух сторон треугольника, между которыми известен синус угла C.
В данной задаче у нас известны длины сторон ac = 35 и bc = 9, а также синус угла abc = 3/7. Нам нужно найти площадь треугольника, то есть S.
Подставим известные значения в формулу:
S = (1/2) * ac * bc * sin(abc).
Заметим, что у нас дан синус угла abc, поэтому возникает вопрос, как найти угол abc. Для этого воспользуемся обратной функцией к синусу — арксинусом (или arcsin). Арксинус (или arcsin) позволяет найти угол по его синусу.
Тогда у нас получится следующее уравнение:
sin(abc) = 3/7,
abc = arcsin(3/7).
Найденное значение угла abc используем в формуле площади:
S = (1/2) * ac * bc * sin(abc) = (1/2) * 35 * 9 * sin(arcsin(3/7)).
Обратите внимание, что у нас синус внутри арксинуса, поэтому они «сокращаются», и остается только значение 3/7:
S = (1/2) * 35 * 9 * (3/7) = 15 * 9 * 3 = 405.
Получаем, что площадь треугольника abc равна 405.