Каков КПД нагревательного устройства, если спираль электроплитки, имеющей сопротивление 80 Ом, работает под напряжением 220 В и закипает 1 литр воды через 12 минут, начиная с температуры 20С? (Удельная теплоемкость воды c=4200 Дж/(кг℃).
Ответ:
Для этого воспользуемся формулой:
Q = m * c * ΔT,
где Q — количество теплоты, m — масса воды, c — удельная теплоемкость воды, ΔT — изменение температуры.
Массу воды мы знаем — 1 литр, что равно 1000 граммам.
Тогда, ΔT = (100 — 20) = 80 градусов.
Подставим известные значения в формулу:
Q = 1000 г * 4200 Дж/(кг℃) * 80 ℃ = 33600000 Дж.
Теперь найдем мощность нагревательного устройства, используя формулу:
P = U^2 / R,
где P — мощность, U — напряжение, R — сопротивление.
Подставим известные значения:
P = (220 В)^2 / 80 Ом = 605 Дж/с.
Теперь, при помощи формулы:
Этап нагревания
t = Q / P,
посчитаем время, за которое нагреется вода:
t = 33600000 Дж / 605 Дж/с = 55660 секунд = 923.3 минут.
Таким образом, указанные 12 минут недостаточны для того, чтобы закипел весь 1 литр воды.
КПД (коэффициент полезного действия) можно найти, используя формулу:
КПД = (работа, полученная от системы) / (затраты на систему),
где работа, полученная от системы равна переданной энергии, а затраты на систему равны электрической мощности.
Переданная энергия (работа) равна:
Э = P * t = 605 Дж/с * (12 мин * 60 с/мин) = 435600 Дж.
Затраты на систему (электрическая мощность) равны:
P = U * I,
где I — сила тока, которую можно найти по формуле:
I = U / R,
где U — напряжение, R — сопротивление.
Подставим известные значения:
I = 220 В / 80 Ом = 2.75 А.
Тогда, затраты на систему равны:
P = 220 В * 2.75 А = 605 Вт = 605 Дж/с.
И наконец, КПД:
КПД = Э / P = 435600 Дж / 605 Дж/с ≈ 718.
Таким образом, КПД нагревательного устройства составляет около 718%, что означает, что оно практически переводит всю затрачиваемую энергию в полезную работу.