На якій відстані від центра кулі розташовано площу перерізу, яка має площу, що дорівнює половині площі великого круга даної кулі?
Ответ:
1. Площа кола обчислюється за формулою: S = π * r^2, де S — площа кола, а r — радіус кола.
2. Площа великого круга кулі буде дорівнювати площі кулі, оскільки цей круг є перетином кулі з площею розповсюдження, що дорівнює половині площі великого круга.
3. Отже, площа великого круга S буде дорівнювати половині площі кулі, тобто S = 1/2 * π * r1^2, де r1 — радіус великого круга.
4. З формули площі круга маємо: S = π * r^2 = 1/2 * π * r1^2.
5. Спростимо це рівняння, поділивши обидві частини на π: r^2 = 1/2 * r1^2.
6. Тепер візьмемо квадратний корінь від обох частин рівняння: r = √(1/2) * r1.
7. Оскільки r1 — радіус великого круга, а r — радіус маленького круга, що є площею перерізу, то шукана відстань від центра кулі до площі перерізу буде рівна радіусу маленького круга.
8. Отже, шукана відстань дорівнює r = √(1/2) * r1.
Таким чином, шукана відстань від центра кулі до площі перерізу, яка має площу, що дорівнює половині площі великого круга, розраховується за формулою r = √(1/2) * r1.