Сколько дынь нужно переместить из второй корзины в первую, чтобы количество дынь в первой корзине стало в 6 раз больше, чем количество дынь в третьей корзине? Учитывая, что если бы несколько дынь были перемещены из второй корзины в третью, количество дынь во всех трех корзинах было бы одинаковым. Запишите решение и ответ.
Ответ:
Если количество дынь в первой корзине после перемещения из второй будет в 6 раз больше, чем количество дынь в третьей корзине, то мы можем записать следующее уравнение:
N + x = 6K,
где x — количество дынь, которое нужно переместить из второй корзины в первую.
Предположим, что после перемещения из второй корзины в третью количество дынь во всех трех корзинах становится одинаковым. Тогда мы можем записать следующее уравнение:
N — x = K + x,
или
2x = N — K.
Теперь мы получили систему уравнений:
N + x = 6K,
2x = N — K.
Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения мы можем выразить x:
2x = N — K,
x = (N — K) / 2.
Подставляем x в первое уравнение:
N + (N — K) / 2 = 6K.
Разделим обе части уравнения на 2:
2N + N — K = 12K,
3N — K = 12K,
3N = 13K,
N = 13K / 3.
Таким образом, мы получили выражение для N через K.
Итак, чтобы количество дынь в первой корзине стало в 6 раз больше, чем количество дынь в третьей корзине, необходимо переместить из второй корзины количество дынь, равное разности между N и K, что равно:
x = (N — K) / 2,
x = (13K / 3 — K) / 2,
x = (13K — 3K) / 6,
x = 10K / 6,
x = 5K / 3.
Таким образом, для того чтобы количество дынь в первой корзине стало в 6 раз больше, чем количество дынь в третьей корзине, нужно переместить из второй корзины количество дынь, равное 5K / 3.