Какой возраст у Коли и Толи, если Коля старше Толи и их возрасты — целые числа, меньшие 100? Если цифры возраста Коли поменять местами, получится возраст Толи. Кроме того, разность квадратов их возрастов является квадратом целого числа. Сколько лет каждому из них?
Ответ:
Условие задачи гласит, что Коля старше Толи. Это означает, что X > Y.
Также условие гласит, что если цифры возраста Коли поменять местами, получится возраст Толи. То есть, мы можем представить это как следующее уравнение:
10X + Y = 10Y + X
Упрощаем:
9X — 9Y = 0
Делим обе части уравнения на 9:
X — Y = 0
X = Y
Таким образом, мы получаем, что возраст Коли и Толи одинаковый.
Теперь рассмотрим второе условие задачи: разность квадратов их возрастов является квадратом целого числа.
(X^2 — Y^2) = Z^2, где Z — целое число.
Формула для разности квадратов:
(X + Y)(X — Y) = Z^2
Мы уже знаем, что X = Y, поэтому можем преобразовать уравнение:
2X^2 = Z^2
Делим обе части уравнения на X^2:
2 = (Z/X)^2
Поскольку Z и X — целые числа, уравнение может быть истинным только в случае, если (Z/X)^2 = 2. Однако, в данной задаче это невозможно, так как вещественное число 2 не является квадратом целого числа.
Таким образом, задача не имеет решения с целыми числами в диапазоне от 1 до 100.