Сколько различных фигур можно получить, составляя их из 15 спичек, при условии, что составление фигур может повторяться?
Ответ:
Первым шагом составим все возможные комбинации спичек из 0 до 15, которые состоят из групп по 3, 4 и 5 спичек. Обратите внимание, что комбинации не могут содержать более 5 спичек, так как всего у нас есть 15 спичек.
Составим таблицу с количеством комбинаций для каждой группы спичек:
||3 спички|4 спички|5 спичек|
|——-|———|———|———|
|0 спичек|0 |0 |0 |
|1 спичка|0 |0 |0 |
|2 спички|0 |0 |0 |
|3 спички|1 |0 |0 |
|4 спички|2 |1 |0 |
|5 спичек|3 |3 |1 |
|6 спичек|4 |6 |4 |
|7 спичек|5 |10 |10 |
|8 спичек|6 |15 |20 |
|9 спичек|7 |21 |35 |
|10 спичек|8 |28 |56 |
|11 спичек|9 |36 |84 |
|12 спичек|10 |45 |120 |
|13 спичек|11 |55 |165 |
|14 спичек|12 |66 |220 |
|15 спичек|13 |78 |286 |
Теперь сложим все значения в таблице, чтобы определить общее количество комбинаций:
Количество комбинаций = 13 + 78 + 286 = 377
Таким образом, мы можем получить 377 различных фигур, составляя их из 15 спичек при условии, что составление фигур может повторяться.