Яка була початкова температура мідного тіла, яке було нагріте до 100°C і поміщене у воду, маса якої дорівнює масі тіла? Тепер водної рідини з тілом встановилася теплова рівновага при температурі 30°C.
Ответ:
В нашем случае, медное тело нагревается до 100°C, что означает, что оно получило определенную тепловую энергию. Затем оно помещается в воду, масса которой равна массе тела. Когда тепловая рівновага установится, то есть когда медное тело и вода будут иметь одинаковую температуру, тепловая энергия, полученная телом, будет передана воде.
По формуле сохранения энергии мы можем записать:
Qмед = Qвода
где Qмед — тепловая энергия медного тела, Qвода — тепловая энергия воды.
Тепловая энергия может быть вычислена по формуле:
Q = mcΔT
где Q — тепловая энергия, m — масса объекта, c — удельная теплоемкость вещества, ΔT — изменение температуры.
Для меди и воды удельные теплоемкости обозначим как cмед и cвода соответственно.
Так как тепловая энергия, переданная от медного тела к воде, равна тепловой энергии, полученной водой, мы можем записать:
mcмед(100 — Т0) = mcвода(30 — Т0)
где Т0 — начальная температура медного тела.
Так как масса воды равна массе медного тела, мы можем сократить массы:
cмед(100 — Т0) = cвода(30 — Т0)
Теперь мы можем решить уравнение относительно Т0.
Раскроем скобки:
cмед * 100 — cмед * Т0 = cвода * 30 — cвода * Т0
Перенесем все термины с Т0 на одну сторону уравнения:
cмед * Т0 + cвода * Т0 = cмед * 100 — cвода * 30
Теперь вынесем Т0 за скобку:
( cмед + cвода ) * Т0 = cмед * 100 — cвода * 30
И, наконец, разделим обе стороны уравнения на сумму удельных теплоемкостей:
Т0 = ( cмед * 100 — cвода * 30 ) / ( cмед + cвода )
Таким образом, мы получаем значение начальной температуры медного тела, которая равна ( cмед * 100 — cвода * 30 ) / ( cмед + cвода ).