Якою буде швидкість гвинтівки за модулем, якщо куля масою m вилітає з неї зі швидкістю v, а маса гвинтівки є в 500 разів більшою за масу кулі?
Ответ:
Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов всех тел в системе до взаимодействия равна сумме импульсов всех тел после взаимодействия.
Перед взаимодействием куля имеет импульс mv, и гвинтівка имеет импульс Mv, где m — масса кули, v — ее скорость, M — масса гвинтівки.
После взаимодействия, куля вылетает с начальной скоростью 0, так как она останавливается, а гвинтівка приобретает скорость V.
Закон сохранения импульса позволяет нам записать уравнение:
mv + Mv = 0 + MV
Из этого уравнения получаем:
mv + Mv = MV
Упрощая его, получаем:
v(m + M) = MV
Теперь используем закон сохранения энергии. Утверждается, что сумма кинетической энергии всех тел в системе до и после взаимодействия остается постоянной.
Кинетическая энергия кули до взаимодействия равна (1/2)mv^2, а кинетическая энергия гвинтівки после взаимодействия равна (1/2)MV^2.
Закон сохранения энергии позволяет нам записать уравнение:
(1/2)mv^2 + 0 = 0 + (1/2)MV^2
Теперь решим это уравнение относительно V:
(1/2)mv^2 = (1/2)MV^2
Упрощая его, получаем:
(v^2)/v^2 = M/m
(v^2)/v^2 = (500m)/m
(v^2)/v^2 = 500
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
v/v = √500
1 = √500
Теперь умножим обе стороны на v:
v = v√500
Теперь можно подставить любое значение v (начальная скорость вылета кули) в это уравнение, чтобы получить конечную скорость гвинтівки.