а) Укажите пару векторов, которые лежат на одной прямой: а) a (1;4;5) и b (0;8;-1) б) a (2;8;-1) и b (4;16;-2) в) a (0;0;0) и b (8;4;3) г) a (1;2;2) и b (-1;2;2) д) e (1;-3;4) и d (2;-6;8)
Ответ:
Мы можем убедиться в этом, найдя отношение между координатами векторов. Разделим координаты вектора b на соответствующие координаты вектора a:
0/1 = 0
8/4 = 2
-1/5 = -0.2
Заметим, что все отношения равны. Это означает, что вектор b является кратным вектору a с коэффициентом 2.
Таким образом, векторы a (1;4;5) и b (0;8;-1) лежат на одной прямой.
б) Для векторов a (2;8;-1) и b (4;16;-2) проведем аналогичные действия:
2/4 = 0.5
8/16 = 0.5
-1/-2 = 0.5
Заметим, что все отношения снова равны. Это означает, что вектор b является кратным вектору a с коэффициентом 0.5.
Таким образом, векторы a (2;8;-1) и b (4;16;-2) также лежат на одной прямой.
в) Вектор a (0;0;0) является нулевым вектором, а вектор b (8;4;3) ненулевым вектором.
Нулевой вектор не может лежать на одной прямой с любым другим вектором, поскольку несет только информацию о точке начала координат.
Таким образом, вектор a (0;0;0) и вектор b (8;4;3) не могут лежать на одной прямой.
г) Выполним аналогичные действия для векторов a (1;2;2) и b (-1;2;2):
-1/1 = -1
2/2 = 1
2/2 = 1
Заметим, что отношение координат отличается. Это означает, что векторы a (1;2;2) и b (-1;2;2) не являются кратными, и следовательно, не лежат на одной прямой.
д) Выполним аналогичные действия для векторов e (1;-3;4) и d (2;-6;8):
2/1 = 2
-6/-3 = 2
8/4 = 2
Заметим, что отношение координат снова равно. Это означает, что вектор d является кратным вектору e с коэффициентом 2.
Таким образом, векторы e (1;-3;4) и d (2;-6;8) лежат на одной прямой.